Для конусов нужны узкие ключи. Какие именно, зависит, видимо, от конструкции. Чаще всего спереди 13, сзади 15, для контры в обоих случаях 17 (не обязательно узкий), но тут, похоже, другая какая-то втулка. Если 15 болтается, а 14 мал, ничего не остаётся, как только предположить, что это 9/16" (либо просто 15, но плохо сделан, такое тоже бывает). Мне достался один раз узкий ключ 1/2" на 9/16" в комплекте какого-то электроприбора. Очень удобный именно для конусов, я его расточил до 13 на 15 мм.
Ключи типа советского семейного мне где-то попадались в продаже, скорее всего, в Ом-центре, но качества они скромного, и какие там именно рожки, я точно не знаю.
Чтобы просто отрегулировать втулку, достаточно подтянуть один из конусов, нет нужды раскручивать оба.
Потроха втулки не все ко всем подходят. Замена обода не проще и не дешевле замены колеса целиком. То же касается и переделки колеса под диск - это требует замены втулки и, желательно, обода. Вдобавок, на вилке должно быть крепление для тормоза, если его нет, то и вилку нужно менять, так что от старого велосипеда мало что останется. Вообще, любые замены по частям обходятся очень дорого.